Halaman
135Kurikulum 2013MATEMATIKAPersamaan Garis LurusBab 4Ketika kalian naik mobil, sepeda, atau jenis kendaraan lainnya, pastilah pernah melewati jalan yang mendatar, jalan yang turun, dan jalan yang naik. Jalan yang naik atau turun biasanya memiliki kemiringan tertentu yang sudah diperhitungkan tingkat kemiringannya, sehingga aman dan nyaman untuk dilewati kendaraan. Jalan yang menanjak juga memiliki kemiringan. Jika terlalu curam, kendaraan akan mengalami kesulitan untuk melintasinya. Selain jalan, dalam kehidupan sehari-hari banyak benda-benda yang harus dihitung tingkat kemiringannya. Misalnya tangga yang berada gedung bertingkat sudah diperhitungkan dengan cermat dan teliti tingkat kemiringannya sehingga aman dan nyaman untuk manusia. Seorang arsitek merancang tangga dan jalan titian dengan memperhatikan kemiringan untuk keamanan dan kenyamanan pengguna. Tempat parkir pun demikian. Jika tempat parkir terlalu miring, tidak aman bagi pengendara maupun mobil. Dalam bab ini, kalian akan mempelajari cara menghitung kemiringan suatu garis, cara menggambar grafik garis lurus, menentukan persamaan garis lurus, dan manfaat garis lurus dalam pemecahan masalah sehari-hari. Sumber: KemdikbudJalan bergelombang
136Kelas VIII SMP/MTsSemester I• Persamaan garis lurus • Grafik• Kemiringan • Titik potong 3.4Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikangrafiknyayangdihubungkandenganmasalahkontekstual4.4Menyelesaikannmasalahkontekstualyangberkaitandenganlinearsebagai persamaan garis lurusKD ompetensiasar1. Menggambargrafikpersamaangarislurus.2. Menentukangradiengarislurus.3. Menentukanpersamaangarislurus.PB engalamanelajar
137PK etaonsepPersamaan Garis LurusDua GarisBerimpitPersamaan Garis Melalui Titik (x1 , y1)dan(x2 , y2)Grafik PersamaanSifat-sifat PersamaanPersamaan GarisKemiringanTitik-titik KoordinatDua Garis SejajarBentuk UmumMelalui titik(0, 0) dan (x1, y1)Dua Titik KoordinatDua GarisTegak LurusPersamaan Garis dengan kemiringan m dan melalui titik (x1 , y1)Melalui titik(x1, y1) dan (x2, y2)Dua GarisBerpotongan
138Rene Descartes(1596 - 1650 M)René Descartes (31 Maret 1596 - 11 Februari 1650). Kemiringan menentukan posisi suatu garis terhadap koordinat x dan koordinat y. Perhitungan matematis ini adalah salah satu materi dari geometri analitik dengan bantuan aljabar. Jadi, untuk pertanyaan “siapakah yang menemukan kemiringan?” tentunya jawabannya adalah René Decartes. René Decartes adalah bapak geometri analitik. Dia adalah seorang matematikawan Prancis, fisikawan, filsuf, dan teolog. Banyak ahli matematika mengakui dia sebagai orang yang menemukan rumus kemiringan. Dia dikatakan telah memberikan sebuah metode untuk memecahkan masalah garis dan kemiringan dalam masalah aljabar dan geometri.Rumus kemiringan dasar adalah y=mx+bsementara rumus kemiringan adalah mxxyy2121−−=. Dia adalah orang pertama yang memperkenalkan penyelesaian untuk kemiringan dan persamaan linear. Meskipun tidak banyak tulisan yang menunjukkan secara langsung bahwa dia sebagai penemu rumus kemiringan, banyak matematikawan mengatakan bahwa rumus kemiringan tersebut adalah miliknya.Descartes menonjol dalam Revolusi Ilmiah pada masanya. Dia meninggal pada Februari 1650 pada usia 54.Beberapa hikmah yang bisa kita petik antara lain:1.Kita harus mengembangkan ilmu kita, untuk kemajuan pendidikan.2.Menuntut ilmu harus dengan rasa ikhlas, tanpa mengharapkan pujian dari orang lain.3.Segala sesuatu yang kita pelajari akan bermanfaat untuk orang lain.(Sumber:id.wikipedia.org)
139Kurikulum 2013MATEMATIKAegiatanK 4.1Grafik Persamaan Garis LurusTentu siswa masih ingat koordinat Kartesius. Salah satu manfaat koordinat Kartesius adalah untuk menggambar garis lurus. Untuk membuat garis lurus dengan persamaan tertentu, misal y=2x dapat dinyatakan dalam persamaan linear dua variabel yaitu 2x–y=0. Bagaimana cara menentukan dua selesaian dari persamaan linear dua variabel tersebut? Bentuk umum persamaan y=2x+1 dapat dituliskan sebagai y=mx+cdengan x dan y variabel, c konstanta dan m adalah koefisienarahatau kemiringan.AyoKita AmatiCoba amati beberapa garis lurus pada koordinat Kartesius berikut ini1 2 3 4 56 7 8 9 100–10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–10YXy = 2x1 2 3 4 56 7 8 9 100–10–9 –8 –7 –6–5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–10YXy = −3xGambar 1Gambar 2Persamaan Garis Lurus
140Kelas VIII SMP/MTsSemester I1 2 3 4 56 7 8 9 100–10–9 –8 –7 –6–5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–10YXy = 4x −51 2 3 4 56 7 8 9 100–10–9 –8 –7 –6–5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–10YXy = −3x+6Gambar 3Gambar 4Gambar 4.1- 4.4 Garis-garis lurus pada koordinat KartesiusAyo KitaMenanya??Dari keempat gambar yang diberikan di atas, pertanyaan apakah yang muncul di benak kalian? Beberapa contoh pertanyaan adalah sebagai berikut. 1.Apa syarat suatu persamaan grafiknya berupa garis lurus?2.Apakah ada persamaan garis lurus yang memotong sumbu-X dan sumbu-Ytepat di satu titik?Coba buat pertanyaan lain dari keempat gambar di atas.+=+Ayo KitaMenggali InformasiAgar lebih jelas bagaimana menggambar persamaan garis lurus, coba perhatikan contoh berikut ini
141Kurikulum 2013MATEMATIKAContoh4.1Lengkapi tabel berikut dan gambar grafik persamaan 4x − y = 5.xy230−51−1−1......0PenyelesaianAlternatifUntuk x = −1, kita peroleh 4x − y = 5 4 (−1) − y = 5substitusi x = −1 −4 − y = 5 sederhanakan −y = 5 tambahkankeduaruasoleh4y = 9kalikankeduaruasoleh−1Untuk y = 0, kita peroleh 4x − y= 5tulis persamaan 4x − 0= 5substitusiy=0 4x = 5sederhanakanx = 45bagikeduaruasoleh4Tabel setelah dilengkapi adalahxy230−51−1−1−9450
142Kelas VIII SMP/MTsSemester IDari tabel di atas, diperoleh pasangan berurutan (2, 3), (0, −5), (1, −1), (−1, −9) , dan (45, 0) yang merupakan titik-titik pada koordinat Kartesius yang membentuk garis lurus. Setiap pasangan berurutan tersebut adalah selesaianpersamaan 4x − y= 5.Titik-titik selesaian tersebut jika dihubungkan akan membentuk garis lurus. Gambar garis yang melalui titik-titik adalah sebagai berikut.1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10(2, 3)(1, −1)(0, −5)(−1, −9)XY(45, 0)Gambar 4.5 Garis lurus pada koordinat KartesiusGaris lurus tersebut menunjukkan semua selesaian persamaan 4x − y= 5. Setiap titik pada garis merupakan selesaian persamaan. Ayo KitaMenalarCoba perhatikan kembali Gambar 4.1 - 4.4 di atas, dan jawablah pertanyaan berikut ini1.Apa perbedaan antara gambar 1, Gambar 2, Gambar 3, dan Gambar 4? Jelaskan.2.Apa kesamaan dan perbedaan antara Gambar 1 dan Gambar 3?3.Apa kesamaan dan perbedaan antara Gambar 2 dan Gambar 4?4.Bagaimanakah perpotongan keempat garis dari keempat gambar terhadap sumbu-X dan sumbu-Y?
143Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaBerbagiCoba diskusikan hasil pekerjaan kalian dengan teman sebangku atau kelompok kecil. Diskusikan jika ada perbedaan.Untuk menggambar garis lurus, tidak perlu menentukan semua titik yang akan dilalui oleh garis tersebut. Akan tetapi cukup menentukan dua titik yang berbeda untuk menggambar suatu garis lurus. Oleh karena itu, agar kalian dapat menggambar garis lurus dengan dua titik yang berbeda, coba amati contoh berikut.Contoh4.2Gambarlah grafik y = −21x − 1 dengan menentukan titik potong sumbu-X dan sumbu-YPenyelesaianAlternatifKita akan memulainya dengan menentukan titik potong sumbu.Titik potong sumbu-X, maka y = 0.y = −21x − 10 = −21x − 1 substitusiy=01 = −21xtambahkankeduaruasoleh1−2 = xkalikankeduaruasoleh−2Jadi, titik potong sumbu-X adalah (−2, 0).Titik potong sumbu-Y, maka x = 0.y = −21x − 1
144Kelas VIII SMP/MTsSemester Iy = −21(0) − 1 substitusix=0y = −1sederhanakanTitik potong sumbu-Y adalah (0, −1).Jika kedua titik tersebut dihubungkan, maka terbentuklah garis lurus dari persamaan y = −21x − 1, seperti pada gambar berikut ini0XY(−2, 0)(−2, 2)y = −21x − 1)(0, −1)Titik potongSumbu-YTitik potongSumbu-XGambar 4.7 Grafik persamaan garis lurusy = −21x − 1)Ayo KitaMenalar1.Berdasarkan kedua contoh tersebut, a.Contoh yang mana yang lebih mudah dalam menggambar persamaan garis lurus.b.Apa yang dapat kalian simpulkan dalam menggambar persamaan garis lurus, cukupkah hanya dengan menentukan dua titik saja atau harus beberapa titik pada bidang koordinat untuk membuat garis lurus?c.Apakah ada persamaan garis lurus yang hanya memotong salah satu sumbu saja? Jika ada bagaimana bentuk persamaannya? 2.Gambarlah garis dengan persamaan berikut dengan cara menentukan titik potong dengan sumbu-X dan sumbu-Y.
145Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih4.1a.y = 3x + 4b.y + 2x = 6c.2x + 3y = 6d.3y + 4x – 5 = 0Ayo KitaBerbagiCoba cocokkan hasil pekerjaan kalian dengan temanmu dan ajari temanmu jika belum bisa 1.Mana di antara persamaan di bawah ini yang termasuk persamaan garis lurus?a.x + 3y = 0b.x2 + 2y = 5c.3y + 3x = 32d.y3 + 3x = 12e.y4 + 3x – 6 = 0f.y2 + x2 = 12 2.Diketahui persamaan garis 2y = 3x − 6 lengkapilah tabel berikutx−4–20246y(x, y)3.Gambarlah garis yang memiliki persamaan berikut.a.2x = 6yb.3y – 4 = 4yc.4x + 2y= 6d.y + 3x – 4 = 0
146Kelas VIII SMP/MTsSemester IUntuk mengetahui penggunaan persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari, coba amati Masalah 4.1 berikutMasalah4.1Perusahaan diizinkan untuk menurunkan harga aset yang dimiliki. Praktik akuntansi ini disebut depresiasi garis lurus. Dalam prosedur ini, rentang umur manfaat aset ditentukan dan kemudian aset tersebut menyusut dengan jumlah yang sama setiap tahun sampai harga kena pajak dari aset tersebut sama dengan nol. CV. Torik Mega Jaya membeli sebuah truk baru seharga Rp360.000.000,00. Harga truk akan mengalami penyusutan Rp12.000.000,00 per tahun. Persamaan penyusutan sebagai berikut y = 360.000.000 − 12.000.000x, denganymenyatakan harga truk dan x adalah usia truk dalam tahun.a.Tentukan titik potong garis dengan sumbu-X dan sumbu-Y. Gambar grafik persamaan pada bidang koordinat yang menunjukkan penyusutan harga truk.b.Menunjukkan apakah titik potong garis dengan sumbu-X dalam masalah ini?c.Menunjukkan apakah titik potong garis dengan sumbu-Y dalam masalah ini?Alternatif Pemecahan Masalaha.Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-X, substitusi y= 0.0 = 360.000.000 − 12.000.000x12.000.000x = 360.000.000 x=30Titik potong garis dengan sumbu-X adalah (30, 0)Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-Y, substitusi x = 0 y= 360.000.000 − 12.000.000(0) y= 360.000.000
147Kurikulum 2013MATEMATIKA18171615141312111098765432119 2018171615141312111098765432119202122232425XY50100150200250350300400Besar Pajak terhadap Usia TrukUsia (tahun)Besar Pajak terhadap Usia Truk(juta)24810121416182024262830226Gambar 4.8 Grafik penurunan nilai pajak terhadap usia trukb.Titik potong garis dengan sumbu-X adalah (30, 0) menunjukkan bahwa ketika truk berusia 30 tahun, besar harga truk adalah Rp0,00.c.Titik potong garis dengan sumbu-Y adalah (0, 360.000.000) menunjukkan bahwa ketika baru (0 tahun), besar harga truk adalah Rp360.000.000,00.Ayo KitaMenanya??Tulislah pertanyaan jika ada bagian yang belum dimengerti tentang contoh tersebut.Ayo KitaMenalar1.Pak Anton mempunyai kebun kopi. Pada tahun 2010 kopi yang dihasilkan mencapai 1.500 kg dan pada tahun 2015 kopi yang dihasilkan meningkat menjadi 2.500 kg. a.Gambarlah garis dalam koordinat Kartesius yang menunjukkan keadaan tersebut.b.Tentukan persamaan garis lurus yang menunjukkan keadaan tersebut.
148Kelas VIII SMP/MTsSemester I2.Gambarlah garfik dari persamaan berikut.a.y = x41b.y= 4x – 8 Ayo KitaBerbagiTuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman kalian yang lain. Paparkan hasil diskusi kalian di depan kelas dan beri komentar secara santun.Ayo Kita!?!?Berlatih4.21.Gambarlah grafik persamaan garis berikut pada bidang koordinat.a.y = 5xb.y = 4x −1c. x = 2y−2d.y = 2x+3e.x − 3y + 1 = 02.Seorang manajer pemasaran memperoleh gaji sebesar Rp100.000.000,00 per tahun ditambah 5% komisi dari total penjualan selama setahun. Gaji tahunan yang dia peroleh dinyatakan dalam persamaan berikut. y menyatakan gaji tahunannya dan x menyatakan total penjualan tiap tahun.600Total Gaji Setiap Tahun4002000200040006000 8000
149Kurikulum 2013MATEMATIKAa.Berapakah gaji manajer tersebut selama setahun jika total penjualan sebesar Rp5.000.000.000,00?b.Berapakah gaji manajer tersebut selama setahun jika total penjualan sebesar Rp3.000.000.000,00?c.Apakah maksud dari koordinat titik potong garis dengan sumbu-Ydalam masalah ini?3.Gambarlah grafik persamaan y = x+2, y = 2x+2, dan y = 2x −3 pada bidang koordinat yang sama. Apa dampak perubahan grafik dari 1xmenjadi 2x dan menjadi 4x? Jelaskan.4.Gambarlah grafik persamaan y = 2x+2, y = x+5, dan y = 2x −3 pada bidang koordinat yang sama. Apa dampak perubahan grafik dari +2, +5, dan −3? Jelaskan.5.Gambarlah grafik persamaan y = 2x+4, y = 2x −8, y = 6, dan y = 2 pada bidang koordinat yang sama. Berbentuk apakah perpotongan keempat grafik persamaan tersebut? Tentukan luas bangun yang terbentuk dari titik potongan keempat grafik persamaan tersebut.6.Gambarlah grafik x+y= 1, x+y = −1, x −y= 1, dan x −y= −1.Apakah bentuk bangun dari perpotongan keempat garis tersebut?egiatanK 4.2Menentukan Kemiringan Persamaann Garis LurusTangga untuk tempat tidur tingkat seperti tampak pada gambar di samping merupakan salah satu contoh penerapan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari. Agar tangga aman, nyaman, dan tidak berbahaya jika dinaiki, maka harus ditentukan dengan tepat kemiringan tangga tersebut. Gambar 4.9 Tempat tidur dengan tangga
150Kelas VIII SMP/MTsSemester IPersamaan berikut menyatakan pengertian gradien (kemiringan garis).Kemiringan =perubahan panjang sisi tegak (vertikal)perubahan panjang sisi mendatar (horizontal)Untuk memahami lebih jelas tentang kemiringan suatu garis coba amati beberapa garis lurus berikut.AyoKita AmatiTabel 4.1 Kemiringan persamaan garis lurus yang melalui titik (0, 0)No.Persamaan Garis LurusSalah satu titik yang dilaluiKemiringan /Gradien(m)Grafik1y = 2x(1, 2)2 atau 12artinya2 satuan ke atasdan 1 satuan ke kanan1 2 3 4 56 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10+2+1m=1Yy = 2xX2y = –2x (–1, 2)–2 atau 12−artinya2 satuan ke atasdan 1 satuan ke kiri1 2 3 4 56 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10+2+1m=−2Yy = −2xX
151Kurikulum 2013MATEMATIKANo.Persamaan Garis LurusTitik lain yang dialuiKemiringan /Gradien(m)Grafik3y = 2x − 4(3, 2)2 atau 12atau 3220−−artinya2 satuan ke atasdan 1 satuan ke kanan1 2 3 4 56 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10+2+1m=2Yy = 2x − 4X4y = –2x + 6(–1, 8)–2 atau 36−atau 2128−−−artinya6 satuan ke atasdan 3 satuan ke kiri1 2 3 4 56 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10−3+6m= −2Yy = −2x + 6X
152Kelas VIII SMP/MTsSemester IAyo KitaMenanya??Berdasarkan pengamatan kalian terhadap empat jenis garis lurus tersebut, tentu ada yang perlu kalian tanyakan berkaitan dengan kemiringan, coba tulislah pertanyaan yang akan kalian tanyakan, misalnya:1.Mengapa ada garis yang miring ke kanan dan miring ke kiri?2.Apa perbedaan garis yang melalui titik pusat dengan yang tidak melalui titik pusat?Ayo KitaMenalarDalam rangka membangun pengetahuan kalian agar lebih lengkap tentang kemiringan suatu garis, coba lengkapi tabel berikut ini No.Persamaan Garis LurusSalah satu titik yang dilaluiKemiringan /Gradien (m)Grafik1y = 31x – 1(9, 2)...1 2 3 4 5 6 7 8 9 100–10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–10XY2y =41−x – 2...41−atau82− atau 4413−−−+artinya2satuan ke atas dan8 satuan ke kiri.1 2 3 4 5 6 7 8 9100–10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–10XY
153Kurikulum 2013MATEMATIKA3y = 32x + 5(6, 9)...1 2 3 4 5 6 7 8 9 100–10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–10XY4y = 4x + 3......1 2 3 4 56 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10+3+12m= 4Yy = 4x + 3X5y = ax + b(x2, y2)...XY
154Kelas VIII SMP/MTsSemester IBerdasarkan tabel nomor 5 dapat disimpulkan bahwa persamaan garis yang melalui sembarang titik (x1, y1) dan bergradien m adalah y − y1 = m(x – x1)Contoh4.3Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3, 4) dan bergradien 2PenyelesaianAlternatifTitik A(3, 4), maka x1 = 3 dan y1= 4 dan m = 2.Persamaan garisnya adalah y – y1 = m(x – x1)y – 4 = 2(x – 3)y – 4 = 2x – 6y = 2x – 6 + 4y = 2x – 2 Jadi, persamaan garis yang melalui titik A(3, 4) dan bergradien 2 adalah y = 2x – 2.Sekarang perhatikan masalah berikut. Gambar 4.10 di bawah ini menunjukkan serambi belakang sekolah. Sebuah jalan khusus bagi pengguna kursi roda akan dibangun untuk memudahkan mereka. Jika panjang jalan yang akan dibangun 7 meter mulai bibir beranda, apakah memenuhi syarat keamanan untuk pengguna kursi roda?beranda90 cmlantai dasarGambar 4.10 Serambi belakang sekolahBerapakah panjang jalan terpendek yang dapat dibangun supaya aman bagi pengguna kursi roda?Perhatikan Gambar 4.10 di atas, tinggi beranda dari lantai dasar adalah 90 cm dan panjang jalan dari bibir beranda adalah 7 m atau 700 cm. Sehingga, kemiringan jalan yang akan dibangun dapat ditentukan sebagai berikut.
155Kurikulum 2013MATEMATIKAKemiringan =perubahan panjang sisi tegak (tinggi beranda)perubahan panjang sisi mendatar (panjang jalan dari bibir beranda) = 70090 = ,7090129.Jadi, jalan yang dibangun memenuhi syarat keamanan untuk pengguna kursi roda, karena kemiringan jalan yang akan dibangun kurang dari 0,15.Tahukah kamu, negeri kanguru, Australia, memiliki peraturan perundang-undangan untuk kemiringan suatu jalan atau lintasan.-Kemiringan jalan untuk pengguna kursi roda tidak boleh lebih dari 0,15.-Kemiringan tempat parkir yang aman tidak boleh lebih dari 0,25.-Kemiringan tangga suatu bangunan tidak boleh lebih dari 0,875-Kemiringan trotoar bagi pejalan kaki tidak boleh lebih dari 0,325.Untuk menentukan panjang jalan terpendek yang dapat dibangun supaya aman bagi pengguna kursi roda, maka kemiringan jalan yang dianjurkan adalah 0,15. Misalkan panjang jalan terpendek yang diminta adalah x, sehingga dilakukan penghitungan sebagai berikut.Kemiringan =perubahan panjang sisi tegak (tinggi beranda)perubahan panjang sisi mendatar (panjang jalan terpendek),x01590=substitusikanukuranyangdiketahui 0,15x = 90kalikankedaruasolehxx = 600bagikeduaruasoleh0,15Jadi, panjang jalan terpendek dari bibir tangga adalah 600 cm atau 6 m.
156Kelas VIII SMP/MTsSemester I+=+Ayo KitaMenggali InformasiUntuk memahami cara menentukan persamaan garis lurus, diskusikan dengan temanmu tentang hal-hal berikut.1.Apa yang kalian ketahui tentang kemiringan pada garis lurus?2.Apa persamaan garis lurus jika kemiringan dan titik yang dilalui diketahui?Kemiringan (m)Titik yang dilaluiPersamaan garis lurus2(0, 0)y = 2x−2(0, 0)y = −2x3(0, 0)...−3(0, 0)...0(1, 1)y = −10(−1, −1)...1(0, 2)y = x + 22(1, −2)...Gambarlah grafik persamaan garis lurus dengan gradien berikut.a.m = −21b.m = −1c.m = −2d.m = 21e.m = 1f.m = 2Perhatikan garis yang telah kalian gambar. Bagaimanakah kemiringan garis tersebut?1 2 3 4 5 6 7 8 9 100–10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–10XY
157Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih4.3Apa simpulan kalian tentang hubungan antara gradien (kemiringan) dengan gambar garis lurus?Ayo KitaBerbagiTuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman kalian yang lain. 1.Tentukan kemiringan tangga ranjang di bawah ini.2.Pada tiap-tiap diagram berikut P dan Q meupakan dua titik pada garis.1 2 3 4 56 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−1−2−3−4−5−6−7−8−9−10XYPQ1 2 3 4 56 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−1−2−3−4−5−6−7−8−9−10XYPQ(i) (ii)
158Kelas VIII SMP/MTsSemester Ia.Tentukan kemiringan setiap garis.b.Pilihlah dua titik lain dan hitunglah kemiringannya. Apakah kemiringannya juga berubah? Mengapa?3.Jelaskan cara menentukan kemiringan garis lurus yang melalui dua titik berikut.a.(2, 3) dan (6, 8)b. (−4, 5) dan (−1, 3)4.Gambarkan grafik jika diketahui unsur-unsur berikut.a.(1, 1) dengan kemiringan 32b.(0, −5) dengan kemiringan 3c.(−2, 2) dengan kemiringan 05.Garis yang melalui titik A(−2, 3) dan B(2, p) memiliki kemiringan 21. Tentukan nilai p.6.Kemiringan garis yang melalui titik (4, h) dan (h+ 3, 7) adalah 41−. Tentukan nilai h.Untuk soal nomor 7 − 12, diketahui dua titik pada garis l1 dan garis l2. Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah kedua garis tegak lurus, sejajar, atau tidak keduanya.7.l1 : (2, 5) dan (4, 9)10.l1 : (0, 0) dan (2, 3)l2 : (−1, 4) dan (3, 2)l2 : (−2, 5) dan (0, −2)8.l1 : (−3, −5) dan (–1, 2)11.l1 : (5, 3) dan (5, 9)l2 : (0, 4) dan (7, 2)l2 : (4, 2) dan (0, 2)9.l1 : (4, −2) dan (3, −1)12.l1 : (3, 5) dan (2, 5)l2 : (−5, −1) dan (−10, −16)l2 : (2, 4) dan (0, 4)13.Garis yang melalui titik (−5, 2p) dan (−1, p) memiliki kemiringan yang sama dengan garis yang melalui titik (1, 2) dan (3, 1). Tentukan nilai p.
159Kurikulum 2013MATEMATIKA14.Gambarlah grafik yang melalui titik W(6, 4), dan tegak lurus DEdengan D(0, 2) dan E(5, 0).15. Penerapan kemiringan suatu garis.Banyaknya laki-laki berusia lebih dari 20 tahun yang bekerja di suatu provinsi secara linear mulai dari 1970 sampai 2005 ditunjukkan oleh gambar di bawah. Pada tahun 1970, sekitar 430.000 laki-laki berusia di atas 20 tahun yang bekerja. Pada tahun 2005, jumlah ini meningkat menjadi 654.000.a.Tentukan kemiringan garis, gunakan titik (1970, 430) dan titik (2005, 654)b.Apa maksud dari kemiringan pada poin a dalam konteks masalah ini?0100200300400500600700196519701975198019851990199520002005Banyak Laki-laki (ribuan)(1979, 430)(2005, 654)Tahun
160Kelas VIII SMP/MTsSemester IegiatanK 4.3Bentuk Persamaan Garis Lurus dengan Kemiringan m dan Melalui Titik (x1, y1)AyoKita AmatiAyo amati beberapa bentuk persamaan garis lurus yang melalui dua titik dengan kemiringan tertentu pada tabel berikut.Tabel 4.4 Bentuk persamaan garis lurusNo.Kemiringan (m)Titik yang dilaluiBentuk PersamaanGaris LurusBentuk Lain Persamaan Garis Lurus12(0, 0)y=2xy–0=2(x – 0)23(1, 3)y=3xy–3=3(x – 1)32(–4, –2)y=2x+6y+2=2(x+4)43(–1, 3)y=3x+6y – 3 = 3(x + 1)5–3( 1, –2)y=3x – 8y+2 =–3(x –1)8m(x1,y1)y=mx+c y–y1=m(x – x1)Ayo KitaMenanya??Berdasarkan hasil pengamatan, pertanyaan apa yang dapat kalian munculkan? Sebagai contoh:1.Pada baris pertama m=2 dan titik yang dilalui (1, 2) diperoleh persamaan garis y=2x.Apakah persamaan ini disebabkan oleh ordinat pada titik (1, 2) dua kali absisnya?2.Bagaimana cara menentukan bentuk persamaan garis lurus yang diketahui gradien m dan melalui titik (x1,y1)?
161Kurikulum 2013MATEMATIKA+=+Ayo KitaMenggali InformasiAgar kalian memiliki pemahaman yang lebih jelas tentang persamaan garis lurus, coba cermati contoh berikutContoh4.4Tentukan kemiringan garis yang melalui titik A(2, 1) dan B(4, 5).PenyelesaianAlternatifMisal (2, 1) adalah (x1, y1) dan (4, 5)adalah (x2, y2).YB(4, 5)A(2, 1)X55Gambar 4. 11 Garis yang kemiringannya bernilai positifKemiringan garis AB=xxyy2121−− = 4251−− = 2
162Kelas VIII SMP/MTsSemester IPerhatikan bahwa kemiringan garis yang bernilai positif, bentuk garisnya naik (selalu miring ke kanan).Contoh4.5Tentukan kemiringan garis yang melalui titik (1, 2) dan (−2, 5).PenyelesaianAlternatifMisal (1, 2) adalah (x1, y1) dan (−2, 5) adalah (x2, y2).kemiringan= xxyy2121−−= 1225−−−^h= 33−= −1Perhatikan bahwa kemiringan garis yang bernilai negatif, bentuk garisnya turun (selalu miring ke kiri).Contoh4.6Tentukan kemiringan garis yang sejajar sumbu-X dan melalui titik (1, 3).PenyelesaianAlternatifGrafik menunjukkan garis horizontal melalui titik (1, 3). (0, 3) adalah titik yang juga melalui garis.Y (–2 , 5)(1 , 2)XGambar 4. 12 Garis yang kemiringannya bernilai negatif
163Kurikulum 2013MATEMATIKAkemiringan= xxyy2121−−= 3103−−= 10= 0Contoh4.7Tentukan gradien garis yang sejajar sumbu-Y dan melalui titik (2, 4).PenyelesaianAlternatifGrafik menunjukkan garis horizontal melalui titik (2, 4). (2, 1) adalah titik yang juga melalui garis.kemiringan= xxyy2121−−= 1014−−= 03−(tak terdefinisi)Y (0, 3)(1, 3)XGambar 4. 13 Grafik yang sejajar sumbu-XY (2, 4)(2, 1)XGambar 4.14 Grafik yang sejajar sumbu-Y
164Kelas VIII SMP/MTsSemester IAyo KitaMenalarPerhatikan keempat contoh dan penyelesaiannya yang telah kalian amati. 1.Jika suatu garis lurus melalui (x1, y1) dan (x2, y2), titik-titik mana yang menentukan kemiringan garis positif?2.Jika suatu garis lurus melalui (x1, y1) dan (x2, y2), titik-titik mana yang menentukan kemiringan garis negatif?3.Apakah sebuah garis dapat memiliki lebih dari satu nilai kemiringan?Ayo KitaBerbagiDiskusikanlah hasil menalar kalian dengan dengan teman sebangkumu AyoKita AmatiAda bentuk lain dari persamaan garis lurus yang perlu kalian ketahui. Untuk itu coba amati dan cermati contoh berikutContoh4.8Kemiringan garis yang melalui titik (−4, p) dan (1, 2) adalah 43−. Tentukan nilai p.PenyelesaianAlternatifMisalkan (−4, p) adalah (x1, y1) dan (1, 2) adalah (x2, y2).Kemiringan garis 43− (diketahui)dengan menyubstitusi nilai ke rumus di atas, diperoleh kemiringan= xxyy2121−−=43−
165Kurikulum 2013MATEMATIKA43− = 4p12−−−^hsubstitusinilaixdany43− = p52−sederhanakan (−3) × 5 = 4 (2 − p)kalikan silang −15 = 8 − 4psederhanakan −15 − 8 = − 4pkurangkankeduaruasoleh8 −23 = − 4psederhanakan423 = pbagikeduaruasoleh−4Ayo KitaMenanya??Jika ada yang belum dimengerti dari contoh tersebut, coba tanyakan hal itu kepada gurumu.Ayo KitaMenalarBerdasarkan hasil pengamatan dan penggalian informasi yang kalian lakukan, coba nalarkan bentuk lain dari persamaan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu titik A(x1, y1) dan B(x2, y2).Tabel 4.5 Bentuk lain persamaan garis lurusNo.Titik ATitik BKemiringan (m)Persamaan Garis LurusBentuk lainPersamaan Garis Lurus1(1 , 2)(3 , 2)0y=2–2(–1 , 3 ) (–1 , –1)Tidak terdefinisix=–1–3(1, 3)(4, 6)1y = x + 23yx63411−−−−=
166Kelas VIII SMP/MTsSemester INo.Titik ATitik BKemiringan (m)Persamaan Garis LurusBentuk lainPersamaan Garis Lurus4(2, 4)(12, –1)–212y = –x + 10y144−−− = x1222−−5(0 , 3)(4 , 0)43−3x+4y=120y30−− = 4x04−−6(1, –5)(–2, 4). . .y=–3x – 2......y5−−−^h = ......x1−−7(1 , 2)(–2 , –2)343y=4x+2... ......y−− = ... ......x−−8(–1 , 0)(3 , –8). . .y=–2x – 2800y−−− = x311−−−−^^hh9. . .. . .5. . .9y66−−−^h = 22x1−−−^h10(–2 , 5)(–3, 1). . .. . .5y15−− = 22x3−−−−−^^hh11(2, –3). . .22x – y – 7 = 0... ......y−− = ... ......x−−12(x1,y1)(x2,y2)......xy2−−y – y1 = m (x – x1)atauy – y2 = m (x – x2)... ......y−− = ... ......x−−Dari hasil kegiatan Menalar kalian, tentukan bentuk umum persamaan garis yang melalui dua titik, yaitu titik A(x1, y1)dan B(x2, y2). Mengapa bentuk lain pada baris pertama dan kedua tidak diisi? Apakah ini ada kaitannya dengan bentuk umum tersebut? Uraikan jawaban kalian.Ayo KitaBerbagiTuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman kalian yang lain. Silakan memberi komentar dan memberi komentar secara santun.
167Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih4.41.Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar berikut. a.b.Kemiringan 210YX(0, -1)Kemiringan –10YX(0, 3)2.Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar berikut. a.b.Kemiringan 530YX(5, 9)0YX(6, 3)Kemiringan −213.Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar berikut. a.b.(–1, –4)0YX(2, 6)(8, –5)0YX(1, 3)
168Kelas VIII SMP/MTsSemester I4.Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini.a.Memiliki kemiringan −31 dan melalui perpotongan sumbu-Y di titik (0, 4).b.Memiliki kemiringan −4 dan melalui (1, −2).c.Melalui titik (1, 6) dan (7, 4).d.Melalui (−2, −1) dan sejajar dengan garis y=x − 6e.Sejajar sumbu-X dan melalui (−3, 1).f.Sejajar sumbu-Y dan melalui (7, 10).g.Melalui (−2, 1) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (−5, −4) dan (0, −2).5.Tentukan persamaan garis yang melalui (7, 2) dan sejajar dengan garis 2x − 5y = 8.6.Tentukan persamaan garis yang tegak lurus 2y + 2 = −47(x − 7) dan melalui titik (−2, −3).7.Tentukan persamaan garis lurus untuk tiap-tiap garis berikut.YXmlknO
169Kurikulum 2013MATEMATIKAa. kb. lc. md.ne.tegak lurus garis l dan melalui (−1, 6) f.sejajar garis k dan melalui (7, 0)g.sejajar garis n dan melalui (0, 0)h.tegak lurus garis m dan melalui (−3, −3)8. P berkoordinat di (8, 3), Q berkoordinat di (4, 6), dan O adalah titik asal.a.Tentukan persamaan garis yang melalui P dan memiliki kemiringan sama dengan garis OQ.b.Diketahui bahwa garis di soal 8a melalui (k, 1). Tentukan nilai k.9.Persamaan garis l adalah 2y–x = 5. Tentukan:a.titik koordinat garis l yang memotong sumbu-X,b.titik koordinat garis l yang memotong sumbu-Y,c.kemiringan garis l, dand.gambarkan garis l.10.Garis k melalui titik A(−2, 3) dan B(3, 1). Garis l melalui titik C(−6, 5), D(−2, d), T(t , −5). Garis k tegak lurus garis l. Tentukan nilai d dan t.
170Kelas VIII SMP/MTsSemester IegiatanK 4.4Sifat-Sifat Persamaan Garis LurusUntuk mengetahui sifat-sifat persamaan garis lurus perlu kalian ketahui kembali bentuk umum dari persamaan garis lurus, yaitu y = mx + c. Pada kegiatan pertama ini kalian akan mengetahui sifat-sifat persamaan garis lurus dilihat dari persamaannya dan dilihat dari perubahan nilai salah satu koefisen atau konstanta.AyoKita AmatiTabel 4.6 Sifat-sifat persamaan garis lurusNo.GrafikKeterangan1.1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10y = 2x + 20y = 2x + 16y = 2x + 16y = 2xy = 2x − 4y = 2x − 8y = 2x − 18XY1.Garis-garis lurus di samping memiliki nilai konstanta ctidak tetap 2. Garis lurus di samping memiliki kemiringan m tetap, yaitu m = 2
171Kurikulum 2013MATEMATIKANo.GrafikKeterangan2.1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10XYy = −4x − 12y = −4x − 20y = −4x + 24y = −4x − 4y = −4x + 16y = −4x + 8y = −4x1.Garis-garis lurus disamping memiliki nilai konstanta ctidak tetap 2.Garis lurus di samping memiliki kemiringan m tetap, yaitu m = –43.y = 23x – 41 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10XYy = 3x − 4y = x − 4y = 5x − 4y = 4x − 4144yx= −y = 12x – 41. Garis lurus di samping memiliki nilai konstanta ctetap, yaitu c = –4 2. Garis lurus di samping memiliki kemiringan m tidak tetap
172Kelas VIII SMP/MTsSemester INo.GrafikKeterangan4.y = – 23x – 4y = – 12x – 41 2 3 4 56 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10XYy = −3x − 4y = −x − 4y = − 5x − 4y = −4x − 4y = −41x – 41. Garis lurus di samping memiliki nilai konstanta ctetap, yaitu c = –4 2. Garis lurus di samping memiliki kemiringan m tidak tetap5.1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10y = 3xy = 3x + 9y = 3x − 6XY183yx=−−yx314−−=akyx312−=+akyx317−=+ak1. Ada 3 garis lurus di samping memiliki nilai konstanta ctidak tetapdan memiliki kemiringan m tetap, yakni m = 32. Ada 4 garis lurus memiliki nilai konsatnta ctidak tetapdan memiliki kemiringan m tetap, yakni m = –31
173Kurikulum 2013MATEMATIKAApa yang dapat kalian simpulkan dari hasil kegiatan mengamati pada Tabel 4.6?Ayo KitaMenanya??Berdasarkan hasil pengamatan kalian pada Tabel 4.6, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut:1.“persamaan” dan “garis”2.“kedudukan” dan “dua garis”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.+=+Ayo KitaMenggali InformasiAgar pengetahuan kalian lebih banyak lagi tentang sifat-sifat persamaan garis lurus, coba lakukan kegiatan berikut.Perhatikan gambar berikut1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10XYABQP1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10XYmnGambar (a)Gambar (b)
174Kelas VIII SMP/MTsSemester I1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10XYABPkl1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10XYLKABpqGambar (c)Gambar (d)Gambar 4.15 Grafik pada bidang CartesiusBerdasarkan Gambar 4.15, diskusikan pertanyaan berikut dengan teman kelompok kalian1.Untuk Gambar (a).a.Apakah garis a dan b merupakan garis yang sejajar? Jelaskan.b.Tentukan gradien garis a dan b.2.Untuk Gambar (b).a.Apakah garis m dan n merupakan garis yang sejajar? Jelaskan.b.Tentukan gradien garis m dan n.3.Untuk Gambar (c).a.Apakah garis k dan l merupakan garis yang berpotongan? Jika ya, berapa besar sudut yang dibentuk?b.Dapatkah kita menyebut garis k dan l saling tegak lurus?c.Tentukan gradien garis k dan l.d.Kalikan gradien garis k dan l ? Berapa hasilnya?4.Untuk Gambar (d).a.Apakah garis p dan q juga merupakan garis yang berpotongan? Jika ya, berapa besar sudut yang dibentuk?b.Tentukan gradien garis p dan q.c.Kalikan gradien garis p dan q? Berapa hasilnya?
175Kurikulum 2013MATEMATIKA5.Apakah gradien garis a, b, dan c pada Gambar (a) sama?Apakah gradien garis m dan n pada Gambar (b) sama?6.Apakah hasil perkalian gradien garis yang saling perpotongan pada Gambar (c) dan (d) sama?7Buat simpulan atau rumus tentang kemiringan garis sejajar dan kemiringan garis saling tegak lurus.Ayo KitaMenalarSetelah kalian melakukan kegiatan menggali informasi di atas, coba sekarang terapkan pada permasalahan berikut.1.Coba buktikan apakah persamaan garis lurus berikut saling tegak lurus.a.3y = 3x – 1 dengan y= –x + 2b.2x + y = 5 dengan 2x – 4y = 5c.x325+ = 2y dengan 2x + y + 2 = 0d.x332+ = 2y dengan 3x252− = –y2.Diketahui persamaan garis lurus 2x + 3y – 4 = 0 dan 4x + 6y – 8 = 0. Bagaimana kedudukan dua persamaan garis tersebut? Jelaskan.3.Diketahui fungsi f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 2x – 9. Bagaimanakah kedudukan dari dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah grafiknya dalam bentuk f(x) + g(x).4.Diketahui fungsi f(x) = 3x – 6 dan g(x) = –31x + 7. Bagaiamanakah kedudukan dari dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah grafiknya dalam bentuk f(x) – g(x).
176Kelas VIII SMP/MTsSemester IAyo KitaBerbagiSetelah kalian selesai Menggali Informasi dan selesai menjawab soal pada kegiatan Menalar, coba presentasikan di depan kelas kalian. Kemudian diskusikan dengan kelompok lain, mintalah masukan, sanggahan dengan kelompok lain.Tulislah simpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kalian sediakan.Ayo Kita!?!?Berlatih4.51.Tentukan apakah garis berikut sejajar dengan sumbu-X atau sumbu-Y?a.Garis p yang melalui A(8, –3) dan B(5, –3).b.Garis q yang melalui C(6, 0) dan D(–2, 0).c. Garis r yang melalui E(–1, 1) dan F(–1, 4).d. Garis s yang melalui G(0, 6) dan H(0, –3).e.Garis t yang melalui I(2, –4) dan J(–3, –4).2.Tentukan apakah pasangan garis berikut sejajaratau saling tegak lurus?a.Garis a yang melalui A(7, –3) dan B(11, 3) garis b yang melalui C(–9, 0) dan D(–5, 6).b.Garis m yang melalui P(3, 5) dan Q(0, 0) garis n yang melalui R(0, 0) dan S(–5, 3).3.Kemiringan garis m adalah 2. Tentukan kemiringan garis n jika:a. garis m sejajar dengan garis n,b. garis m saling tegak lurus dengan garis n.4.Diketahui sebuah garis lurus memiliki persamaan y= 2x + 5. Tentukan apakah persamaan garis tersebut membentuk garis yang sejajar atau saling tegak lurus dengan:
177Kurikulum 2013MATEMATIKAa. y= 2x – 8b. 4x – 2y+ 6 = 0c. 3y= 6x – 1d. 7x – 14y+ 2 = 05.Coba buktikan apakah persamaan garis lurus berikut saling tegak lurus.a.2y = 2x – 3 dengan y = –x + 3b.3x + y = 7 dengan 3x – 6y = 7c.x346+ = 4y dengan 3x + 4y + 2 = 06.Diketahui persamaan garis lurus 3x + 4y – 5 = 0 dan 6x + 8y – 10 = 0. Bagaimana kedudukan dua persamaan garis tersebut? Jelaskan.7.Diketahui fungsi f(x) = 3x + 7 dan g(x) = 6x – 8. Bagaimanakah kedudukan dari dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah grafiknya dalam bentuk f(x) + g(x).8.Diketahui fungsi f(x) = 2x + 5 dan g(x) = –21x – 6. Bagaimanakah kedudukan dari dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah grafiknya dalam bentuk f(x) – g(x).
178Kelas VIII SMP/MTsSemester IAyo KitaMengerjakanProjek41.Temukan cara menggambar grafik persamaan garis lurus dengan langkah-langkah seperti pada Kegiatan 4.1. Buatlah laporan (diketik dengan komputer) kemudian pajangkan laporan kalian pada papan pajangan.Untuk menggambar grafik persamaan garis lurus ini sebenarnya dapat menggunakan software komputer (FxDraw,Mapple,MicrosoftExcel,Mathematica,GeoGebra,Matlab,atau QtOktave). Menurut kalian, masih perlukah kalian memiliki kemampuan menggambar grafik persamaan garis lurus secara manual? Mengapa?Contoh grafik persamaan garis lurus.Gambar 4. 16 Contoh grafik persamaan garis lurus105Y10–10–10–5–55Xy = 2x105Y10–10–10–5–55Xy = 8105Y10–10–10–5–55Xy = −2x−5105Y10–10–10–5–55X3x − 2y + 1 = 0105Y10–10–10–5–55X−2x = 3y + 11−2x = 3y + 11
179Kurikulum 2013MATEMATIKAContoh bukan grafik persamaan garis lurus.1010–10–10–5–555YXy = logx1010–10–10–5–555YXy = x2 -3Buatlah bermacam-macam grafik fungsi dengan menggunakan softwareyang ada. Kelompokkan grafik-grafik tersebut sesuai dengan kategori yang kalian inginkan. Misalnya, memiliki kemiringan yang sama, dua garis yang sejajar, dua garis yang saling tegak lurus, dan lainnya. Berilah komentar untuk tiap-tiap kelompok. Jelaskan bagaimana cara kalian mengelompokkannya?2.Untuk kalian yang tidak menggunakan komputer atau belum tersedia laboratorium komputer di sekolah, cobalah gambar grafik persamaan garis lurus berikut di kertas berpetak yang kalian miliki atau yang kalian buat. a.ax + by + c = 0b.axby1+=Jelaskan prosedur paling sederhana untuk membuat grafik tersebut.Catatan: Silakan ganti nilai a dan b semau kalian.Sajikan grafik yang kalian buat dengan tampilan yang baik agar teman kalian tertarik dan mudah membacanya. Pajang grafik dan mintalah komentar dari teman kalian. Jika ada teman yang tertarik pada karya kalian tentang salah satu program komputer tersebut, maka sebaiknya kalian mau mengajari dengan senang hati.1010–10–10–5–555YXGambar 4.17 Contoh grafik bukan persamaan garis lurusyx1=
180Kelas VIII SMP/MTsSemester IKalian telah mempelajari tentang bentuk persamaan garis lurus dan cara menggambar grafiknya. Jawablah beberapa pertanyaan berikut untuk memantapkan hal penting yang perlu diperhatikan pada materi persamaan garis lurus.1.Bagaimana langkah-langkah menggambar grafik persamaan garis lurus?2.Bagaimana menentukan kemiringan garis yang melalui dua buat titik?3.Bagaimana menentukan kemiringan garis jika diketahui persamaannya?4.Bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui kemiringan m dan titik A(x1,y1)?5.Bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik A(x1,y1)dan B(x2,y2)?6.Apa yang dapat kalian ketahui tentang kemiringan:a.Dua garis yang saling sejajar?b.Dua garis yang berpotongan saling tegak lurus?7.Persamaan suatu garis dengan kemiringan m dan melalui titik (x1,y1) dapat dinyatakan oleh y−y1= m(x − x1) atau y=m(x − x1 ) + y1. Jelaskan bagaimana hubungan grafik y=m(x − x1) + y1 dan grafik y=mx.Ayo KitaMerangkum4
181Kurikulum 2013MATEMATIKAUjiKompetensi+=+??4A.Pilihan Ganda1.Persamaan berikut yang termasuk persamaan garis lurus adalah ....A.2y + x2 – 10 = 0B.4x – 2x − 2 = 0C.x2 = 5y + 2D.2y + 4x = 02.Gradien garis yang memiliki persamaan y = 2x + 3 adalah ....A.−3C. 2B. −2D. 33.Titik yang terletak pada persamaan 4x − 2y −2 = 0 adalah ....A.(−2, −3)C. (2, −3)B.(−2, 3)D. (2, 3)4.Gradien garis dengan persamaan 2x + 4y + 4 = 0 adalah .... A.–2C.21B.–21D.25. Gradien garis dengan persamaan 4x − 2y − 7 = 0 adalah ....A.–2C.21B.–21D.2
182Kelas VIII SMP/MTsSemester I6.Gradien garis AB adalah ....1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10BAA.23C.–32B.32D.–237.Titik (−5, 5) melalui persamaan garis ....A.3x + 2y = −5B.3x + 2y = 5C.3x − 2y = −5D.3x − 2y = 58.Persamaan garis yang melalui titik (−5, 4) dan memiliki gradien −3 adalah ....A. y + 3x = 11B. y− 3x = 11C. y − 3x = −11D. y + 3x = −119.Titik (3, 4) dilalui persamaan garis ....A. 4x + 2y = −6B. 4x − 2y = 6C. 4x + 2y = 6D. 4x − 2y = −6
183Kurikulum 2013MATEMATIKA10.Gradien garis yang melalui titik (1, 2) dan titik (3, 4) adalah ....A.1C.–21B. 21D. –111.Persamaan suatu garis yang melalui titik (1, 2) dan titik (3, 4) adalah ....A. y = −x + 1B. y = 2x − 1C. y= − 2x − 1D. y = x + 112.Persamaan garis yang melalui titik (3, 6) dan sejajar dengan garis 2y + 2x = 3 adalah ....A.y = −x + 9B.y = x – 9C.y = −x – 9D.y = x + 913.Persamaan garis yang melalui titik (−3, 6) dan sejajar dengan garis 4y− 3x = 5 adalah ....A.4y = 3x + 33B.4y = 3x – 33C.4y = −3x – 33D.4y = 3x + 3314.Persamaan garis yang melalui titik (4, –3) dan tegak lurus dengan garis 4y – 6x +10 = 0 adalah ....A.2y +3x = 6B.–2y +3x = 6C.2y + 3x = –6D.2y – 3x = 6
184Kelas VIII SMP/MTsSemester I15.Garis yang melalui titik (5, –3) dan sejajar dengan garis yang mempunyai gradien 31 adalah ....A.3y + x = 14B.3y + x = –14C.3y– x = 14D.3y– x = –1416.Garis yang melalui titik (5, –3) dan tegak lurus pada garis yang mempunyai gradien –32 adalah ....A.3y + 2x = 1B.3y – 2x = 1C.–3y + 2